Was den dritten Anschluß betrifft, da gehen die Meinungen auseinander. Habe da mal ein wenig in anderen Foren gestöbert. Den Balancer braucht man nur, wenn mehrere Zellen in Reihe geschaltet sind, wie z.B. beim Laptop. Der Vorteil von einzelligen Li-Akkus ist ja daß man gerade solche Probleme mit unsymmetrischer Ladungsverteilung nicht hat, und daß man von der Spannung direkt auf den Ladezustand schließen kann.
Der dritte Anschluß ist entweder für die Temperaturmessung oder für einen seriellen Datenaustausch, wobei ich aber nicht glaube daß bei so einem kleinen Akku dieser Aufwand getrieben wird. Also eher NTC.
Um die Eingangsfrage zu beantworten: Der Akkutausch bei der X-Mini ist möglich, war aber in meinem Fall nicht nötig. Das Problem war die Firmware. Merkwürdig nur daß alles andere nach wie vor reibungslos funktionierte. 
Der Vollständigkeit halber hier noch die Abmessungen des Akkus: ca. 38 x 25 x 6 mm.
Über die Internetsuche nach dem Akku Modell SP5 bin ich auf die Genius DVR-FHD590 gestoßen. Diese Kamera erscheint mir sowohl vom Äußeren als auch vom Bedienkonzept her nahezu baugleich mit der Aiptek. In der Bedienungsanleitung der Genius wird dieser Akkutyp vorgeschrieben, man solle doch bitte keinen anderen verwenden. Für ein Gerät, bei dem der (normale) Benutzer den Akku gar nicht selbst wechseln kann, finde ich das schon sehr fortschrittlich 
Edit: Habe gerade folgende Info vom Akkuhersteller bekommen:
Thank you for inquiry.
The thrid cable (white) of SP5 is NTC to detect the temperature.
Die Aufnahme startet automatisch mit dem Einschalten der Zündung.